$x^2-8y^2=2$ অধিবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

ব্যাখ্যাঃ বিস্তারিত সমাধান: অধিবৃত্তের আদর্শ সমীকরণ \(\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1\) অথবা \(\frac{y^2}{b^2} - \frac{x^2}{a^2} = 1\)। প্রদত্ত অধিবৃত্তের সমীকরণটি হলো: \(x^2 - 8y^2 = 2\) এই সমীকরণটিকে আদর্শ রূপে প্রকাশ করার জন্য উভয় পক্ষকে 2 দ্বারা ভাগ করি: \(\frac{x^2}{2} - \frac{8y^2}{2} = \frac{2}{2}\) \(\frac{x^2}{2} - \frac{y^2}{1/4} = 1\) এই সমীকরণটিকে \(\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1\) এর সাথে তুলনা করে পাই: \(a^2 = 2 \Rightarrow a = \sqrt{2}\) \(b^2 = \frac{1}{4}\) অধিবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য (Length of Latus Rectum) নির্ণয়ের সূত্রটি হলো: \(\frac{2b^2}{a}\) এখন, \(a\) এবং \(b^2\) এর মান বসিয়ে পাই: উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য = \(\frac{2 \times (1/4)}{\sqrt{2}}\) = \(\frac{1/2}{\sqrt{2}}\) = \(\frac{1}{2\sqrt{2}}\) হরকে মূলদ করার জন্য লব ও হরকে \(\sqrt{2}\) দ্বারা গুণ করি: = \(\frac{1}{2\sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\) = \(\frac{\sqrt{2}}{2 \times 2}\) = \(\frac{\sqrt{2}}{4}\) প্রদত্ত অপশনগুলোর মধ্যে, 1.  \(4\) 2.  \(\frac{2}{2\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}\) 3.  \(\frac{2}{\sqrt{3}}\) 4.  \(\sqrt{3}\) উপরিউক্ত হিসাব অনুযায়ী প্রাপ্ত উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য \(\frac{\sqrt{2}}{4}\) এর সাথে প্রদত্ত অপশনগুলোর কোনোটিই সরাসরি মিলে না। প্রদত্ত শর্ত বা তথ্য অনুযায়ী এখানে কোনো অপশনই সঠিক নয়।